Вопрос школьника
Два проводника сопротивлениями 5 и 7 Ом соединяют параллельно и подключают к источнику электрической энергии. В первом выделилось 17,64 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделилось во втором проводнике за это же время?
Ответ от учителя
При соединении проводников с разными сопротивлениями в параллель, общее сопротивление цепи будет меньше, чем у каждого проводника по отдельности. Формула для расчета общего сопротивления двух проводников, соединенных параллельно, выглядит следующим образом:
1/ R = 1/ R1 + 1/ R2
где R1 и R2 — сопротивления каждого проводника.
Подставляя значения из условия задачи, получим:
1/ R = 1/5 + 1/7
1/ R = 0,4 + 0,2857
1/ R = 0,6857
R = 1,458 Ом
Теплота, выделившаяся в первом проводнике, равна:
Q1 = I^2 * R1 * t
где I — сила тока, t — время.
Сила тока в цепи будет одинаковой для обоих проводников, так как они соединены параллельно. Ее можно найти по закону Ома:
I = U / R
где U — напряжение на цепи, которое не указано в условии задачи.
Однако, можно заметить, что отношение сопротивлений двух проводников равно 5/7, то есть первый проводник имеет меньшее сопротивление и, следовательно, на нем будет проходить больший ток. Пусть этот ток будет I1, а ток на втором проводнике — I2.
Тогда можно записать систему уравнений:
I1 + I2 = I
U = I1 * R1 = I2 * R2
Решая ее, получим:
I1 = I * R2 / (R1 + R2) = I * 7 / 12
I2 = I * R1 / (R1 + R2) = I * 5 / 12
Теплота, выделившаяся во втором проводнике, будет равна:
Q2 = I2^2 * R2 * t
Подставляя найденные значения, получим:
Q2 = (I * 5 / 12)^2 * 7 * t
Q2 = 245 I^2 * t / 144
Теперь можно выразить отношение теплот, выделившихся в двух проводниках:
Q2 / Q1 = 245 I^2 * t / (144 I^2 * t * 5)
Q2 / Q1 = 7 / 12
Таким образом, количество теплоты, выделившейся во втором проводнике, будет равно:
Q2 = Q1 * 7 / 12
Q2 = 17,64 * 7 / 12
Q2 = 10,3 Дж
Ответ: во втором проводнике за это же время выделилось 10,3 Дж теплоты.
