Вопрос школьника
Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?
Ответ от учителя
Пусть ширина первого прямоугольника равна $x$ см. Тогда его площадь равна $16(x-12)$. Поскольку площади двух прямоугольников равны, то имеем уравнение:
$$16(x-12) = 32w,$$
где $w$ — ширина второго прямоугольника. Решая это уравнение относительно $w$, получаем:
$$w = frac{8(x-12)}{16} = frac{x-12}{2}.$$
Теперь найдем длину первого прямоугольника:
$$l_1 = 16 + x — 12 = x + 4.$$
Площадь первого прямоугольника равна:
$$S_1 = 16(x-12) = 16x — 192.$$
Площадь второго прямоугольника равна:
$$S_2 = 32w = 16(x-12).$$
Таким образом, площади обоих прямоугольников равны $16x — 192$. Это значит, что сторона квадрата, имеющего такую же площадь, равна:
$$sqrt{16x — 192}.$$
Таким образом, чтобы найти ширину второго прямоугольника и сторону квадрата, нужно решить уравнение $16(x-12) = 32w$ и подставить найденное значение $w$ в формулу для стороны квадрата.
