Вопрос школьника
Два шара массами m1 и m2 начинают одновременно скользить с одинаковой высоты R по внутренней поверхности сферы. Шарики не упруго сталкиваются и слипаются в один шар. Определите, на какую высоту поднимется этот шар
Ответ от учителя
При скольжении по внутренней поверхности сферы шары движутся по криволинейной траектории, но их потенциальная энергия сохраняется. Поэтому можно использовать закон сохранения энергии для определения высоты, на которую поднимется новый шар.
Изначально у каждого шара была потенциальная энергия, равная mgh, где m — масса шара, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находился шар. Так как шары начинают движение с одинаковой высоты R, то их начальная потенциальная энергия равна m1gR и m2gR соответственно.
После столкновения шары слипаются в один шар массой m1 + m2. Пусть этот шар поднимется на высоту h. Тогда его потенциальная энергия будет равна (m1 + m2)gh.
Закон сохранения энергии гласит, что начальная потенциальная энергия должна быть равна конечной потенциальной энергии, то есть:
m1gR + m2gR = (m1 + m2)gh
Выразим h:
h = (m1gR + m2gR) / (m1 + m2)g
h = R(m1 + m2) / (m1 + m2)
h = R
Таким образом, новый шар поднимется на высоту, равную начальной высоте R.
