Вопрос школьника
Два шара, массой m каждый, соединены пружиной жёсткости k и расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Определить период колебаний этой системы.
Ответ от учителя
Для определения периода колебаний системы из двух шаров, соединенных пружиной, можно воспользоваться законом Гука и законами Ньютона.
Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации: F = -kx, где F — сила, k — жесткость пружины, x — деформация пружины.
Законы Ньютона позволяют определить ускорение системы: F = ma, где F — сила, m — масса системы, a — ускорение.
Рассмотрим систему из двух шаров, соединенных пружиной. Пусть каждый шар имеет массу m. При сжатии пружины на расстояние x сила, действующая на каждый шар, будет равна F = -kx. При этом каждый шар будет иметь ускорение a = F/m = -kx/m.
Таким образом, уравнение движения системы будет иметь вид:
m(d^2x/dt^2) = -kx
Решив это уравнение, получим, что период колебаний системы будет равен:
T = 2π√(m/k)
Таким образом, период колебаний системы из двух шаров, соединенных пружиной, зависит от массы каждого шара и жесткости пружины. Чем больше масса или жесткость пружины, тем меньше будет период колебаний.
