Вопрос школьника
Два шарика массой по m = 1,5⋅10 − 3 кг каждый, подвешенные в одной точке на шёлковых нитях, после получения одинаковых по величине отрицательных зарядов разошлись на r = 0,1 м, так что нити образовали угол α = 360. Определить количество электронов, полученных каждым шариком
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — заряды шариков, r — расстояние между ними.
Так как шарики имеют одинаковые по величине отрицательные заряды, то можно записать:
F = k * q^2 / r^2,
где q — заряд каждого шарика.
Сила тяжести, действующая на каждый шарик, равна:
Fт = m * g,
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2).
Так как шарики находятся в равновесии, то сила тяжести должна быть равна силе электростатического взаимодействия:
Fт = F,
m * g = k * q^2 / r^2.
Отсюда можно выразить заряд каждого шарика:
q = sqrt(m * g * r^2 / k).
Подставляя числовые значения, получаем:
q = sqrt(1,5 * 10^-3 кг * 9,8 м/с^2 * (0,1 м)^2 / (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2)) = 1,5 * 10^-8 Кл.
Заряд электрона равен e = 1,6 * 10^-19 Кл. Тогда количество электронов, полученных каждым шариком, равно:
n = q / e = 1,5 * 10^-8 Кл / (1,6 * 10^-19 Кл) = 9,375 * 10^10.
Ответ: каждый шарик получил 9,375 * 10^10 электронов.
