Вопрос школьника
Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях длиной l = 1,5 м (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится в результате абсолютно неупругого удара шариков?
Ответ от учителя
При отклонении левого шарика на угол 90°, он начинает двигаться по дуге окружности радиуса l. При этом его потенциальная энергия (связанная с положением) превращается в кинетическую энергию (связанную с движением). По закону сохранения энергии, эта кинетическая энергия должна передаться на правый шарик в результате удара.
Для начала найдем скорость левого шарика в момент, когда он достигнет нижней точки своей траектории. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = (mv^2)/2
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднялся шарик, v — скорость шарика в нижней точке траектории.
Высота, на которую поднялся шарик, равна l, а ускорение свободного падения принимаем равным 9,8 м/с^2. Подставляя эти значения, получаем:
0,1*9,8*1,5 = (0,1*v^2)/2
Откуда v = 3 м/с.
Теперь найдем импульс левого шарика в момент удара. Импульс равен произведению массы на скорость:
p = mv = 0,1*3 = 0,3 кг*м/с.
Этот импульс передается на правый шарик, который до удара покоился. После удара оба шарика начнут двигаться вместе с общей скоростью v’. По закону сохранения импульса:
p = p’ = (m+M)*v’
где M — масса правого шарика.
Подставляя известные значения, получаем:
0,3 = (0,1+0,2)*v’
Откуда v’ = 1 м/с.
Теперь найдем кинетическую энергию системы шариков после удара:
E = (m+M)*v’^2/2 = 0,3*1^2/2 = 0,15 Дж.
Количество теплоты, выделяющейся в результате абсолютно неупругого удара, равно разности кинетической энергии до и после удара:
Q = (mv^2)/2 — (m+M)*v’^2/2 = 0,1*3^2/2 — 0,3*1^2/2 = 0,45 Дж — 0,15 Дж = 0,3 Дж.
Ответ: количество теплоты, выделяющейся в результате абсолютно неупругого удара шариков, равно 0,3 Дж.
