Вопрос школьника
Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях. Лёгкий шарик отклоняют на угол 90 и отпускают из состояния покоя. Каким будет отношение кинетических энергий тяжёлого и лёгкого шариков сразу после их абсолютно упругого удара?
Ответ от учителя
Пусть масса легкого шарика равна $m_1$, а масса тяжелого шарика равна $m_2 = 3m_1$. После отклонения легкого шарика на угол 90 градусов, он начинает двигаться по окружности с радиусом $r$, равным длине нити, на которой он висит. При этом его начальная потенциальная энергия $E_{p1} = m_1gh$, где $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота, на которую поднялся шарик. После отпускания шарика, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию $E_{k1} = frac{1}{2}m_1v_1^2$, где $v_1$ — скорость легкого шарика на момент удара.
После удара легкий шарик передает свою кинетическую энергию тяжелому шарику, который начинает двигаться вместе с ним. Поскольку удар абсолютно упругий, то сумма кинетических энергий шариков после удара равна сумме их кинетических энергий до удара: $E_{k1} + E_{k2} = frac{1}{2}m_1v_1^2 + frac{1}{2}m_2v_2^2$, где $v_2$ — скорость тяжелого шарика после удара.
Поскольку шарики двигаются вместе, то их скорости равны: $v_1 = v_2$. Подставляя это выражение в уравнение для суммы кинетических энергий, получаем: $E_{k1} + E_{k2} = frac{1}{2}(m_1 + m_2)v_1^2$. Поскольку $m_2 = 3m_1$, то это уравнение можно переписать в виде: $E_{k1} + E_{k2} = frac{5}{2}m_1v_1^2$.
Таким образом, отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков после удара равно: $frac{E_{k2}}{E_{k1}} = frac{frac{5}{2}m_1v_1^2 — frac{1}{2}m_1v_1^2}{frac{1}{2}m_1v_1^2} = 4$. То есть кинетическая энергия тяжелого шарика после удара в 4 раза больше кинетической энергии легкого шарика до удара.
