Вопрос школьника
Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой — 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?
Ответ от учителя
Пусть масса первого слитка, содержащего 35% серебра, равна x граммам, а масса второго слитка, содержащего 65% серебра, равна y граммам. Тогда мы можем записать два уравнения:
0.35x + 0.65y = 0.47 * 20 (уравнение для серебра)
x + y = 20 (уравнение для массы)
Первое уравнение означает, что количество серебра в обоих слитках должно быть равно количеству серебра в новом слитке массой 20 граммов. Второе уравнение означает, что масса обоих слитков в сумме должна быть равна 20 граммам.
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Решим второе уравнение относительно одной из переменных:
x = 20 — y
Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:
0.35(20 — y) + 0.65y = 0.47 * 20
7 — 0.35y + 0.65y = 9.4
0.3y = 2.4
y = 8
Таким образом, масса второго слитка равна 8 граммам. Используя второе уравнение, мы можем найти массу первого слитка:
x + y = 20
x + 8 = 20
x = 12
Масса первого слитка равна 12 граммам.
