Вопрос школьника
Два спортсмена одновременно стартовали на одну и ту же дистанцию.
Первый спортсмен пробежал всю дистанцию за 3 мин 45 с, а второй — за
4 мин. Какова скорость каждого спортсмена, если через 48 с после старта
расстояние между ними было 20 м?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать формулу скорости:
скорость = расстояние / время
Для первого спортсмена:
скорость = расстояние / время = расстояние / 3 мин 45 с = расстояние / (3*60 + 45) с = расстояние / 225 с
Для второго спортсмена:
скорость = расстояние / время = расстояние / 4 мин = расстояние / (4*60) с = расстояние / 240 с
Пусть через 48 с после старта расстояние между спортсменами было 20 м. Обозначим расстояние, которое пробежал первый спортсмен за t секунд после старта, как x1(t), а расстояние, которое пробежал второй спортсмен за тот же промежуток времени, как x2(t).
Тогда у нас есть два уравнения:
x1(48) — x2(48) = 20 (расстояние между спортсменами через 48 с после старта равно 20 м)
x1(225) — x2(240) = 0 (расстояние между спортсменами в конце дистанции равно 0)
Решая эти уравнения, мы можем найти значения x1(48) и x2(48), а затем подставить их в формулы скорости, чтобы найти скорости каждого спортсмена.
Решение уравнений:
x1(48) — x2(48) = 20
(x1(225) — x1(48)) — (x2(240) — x2(48)) = 0
Раскрываем скобки:
x1(225) — x1(48) — x2(240) + x2(48) = 0
Переносим все неизвестные на одну сторону:
x1(48) — x2(48) = 20
x1(225) — x1(48) = x2(240) — x2(48)
x1(225) — x2(240) = x1(48) — x2(48)
Подставляем первое уравнение в последнее:
20 = x1(48) — x2(48)
x1(225) — x2(240) = 20
Решаем второе уравнение относительно x1(225):
x1(225) = x2(240) + 20
Подставляем это выражение в третье уравнение:
x2(240) + 20 — x2(240) = x1(48) — x2(48)
x1(48) — x2(48) = 20
Таким образом, мы получили систему уравнений:
x1(48) — x2(48) = 20
x1(225) = x2(240) + 20
Решаем первое уравнение относительно x1(48):
x1(48) = x2(48) + 20
Подставляем это выражение во второе уравнение:
x2(48) + 20 + x1(177) = x2(240) + 20
x1(177) = x2(240)
Теперь мы знаем, что расстояние, которое пробежал первый спортсмен за 177 секунд после старта, равно расстоянию, которое пробежал второй спортсмен за всю дистанцию. Это означает, что они встретились на полпути.
Таким образом, мы можем найти расстояния, которые пробежали спортсмены за 177 секунд:
x1(177) = x2(177) = 0.5 * расстояние
Подставляем это выражение в формулы скорости:
скорость первого спортсмена = расстояние / 225 с = 2 * расстояние / 450 с = 2 * x1(177) / 177 с
скорость второго спортсмена = расстояние / 240 с = 2 * расстояние / 480 с = 2 * x2(177) / 177 с
Таким образом, мы получаем ответ:
скорость первого спортсмена = 2 * x1(177) / 177 с
скорость второго спортсмена = 2 * x2(177) / 177 с
где x1(177) и x2(177) — расстояния, которые пробежали спортсмены за 177 секунд после старта, равные половине всей дистанции.
