Вопрос школьника
Два стрелка И и П поочередно стреляют в мишень до первого попадания, но не более двух раз каждый. Вероятность попадания при одном выстреле для И равна 0,8, а для П — 0,6. Первый стрелок определяется жребием. Выигрывает стрелок попавший первым. Какова вероятность выигрыша для стрелка П?
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать дерево вероятностей. Первый узел дерева будет соответствовать выбору первого стрелка (И или П), а следующие узлы — результатам выстрелов каждого из стрелков.
Вероятность выигрыша для стрелка П равна сумме вероятностей всех исходов, при которых он попадает первым:
$$P(text{выигрыш П}) = P(text{П попадает первым}) + P(text{И промахивается, П попадает вторым})$$
Вероятность первого исхода равна произведению вероятностей попадания для П и промахивания для И:
$$P(text{П попадает первым}) = 0,6 cdot 0,2 = 0,12$$
Вероятность второго исхода равна произведению вероятностей промахивания для И и попадания для П, умноженной на вероятность того, что П не попал при первом выстреле:
$$P(text{И промахивается, П попадает вторым}) = 0,2 cdot 0,4 cdot 0,6 = 0,048$$
Таким образом, вероятность выигрыша для стрелка П равна:
$$P(text{выигрыш П}) = 0,12 + 0,048 = 0,168$$
Ответ: вероятность выигрыша для стрелка П равна 0,168.
