Вопрос школьника
Два связанных нитью бруска массами m1 = 150 г и m2 = 200 г лежат на горизонтальной плоскости К бруску массой m2 приложена параллельно плоскости сила F = 7 Н. Коэффициент трения и = 0,1. Найдите ускорение системы.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо составить уравнения движения для каждого из брусков и решить систему уравнений.
Обозначим ускорение системы как a. Так как бруски связаны нитью, то их ускорения будут равными. Также, так как бруски лежат на горизонтальной плоскости, то сила трения будет направлена противоположно направлению движения.
Для первого бруска (масса m1) уравнение движения будет иметь вид:
m1a = T — f1,
где T — натяжение нити, f1 — сила трения, направленная противоположно движению.
Для второго бруска (масса m2) уравнение движения будет иметь вид:
m2a = F — T — f2,
где F — сила, приложенная к бруску массой m2, f2 — сила трения, направленная противоположно движению.
Так как бруски связаны нитью, то натяжение нити будет одинаковым для обоих брусков:
T = m2g.
Также, сила трения будет равна:
f1 = μ1N1 = μ1m1g,
f2 = μ2N2 = μ2m2g,
где μ1 и μ2 — коэффициенты трения для первого и второго бруска соответственно, N1 и N2 — силы реакции опоры для первого и второго бруска соответственно.
Так как бруски лежат на горизонтальной плоскости, то силы реакции опоры будут равны величине и противоположно направлены:
N1 = m1g,
N2 = m2g.
Подставляя все значения в уравнения движения, получаем систему уравнений:
m1a = m2g — μ1m1g,
m2a = 7 — m2g — μ2m2g.
Решая эту систему уравнений, получаем:
a = (7 — (m1 + m2)g(μ1 + μ2)) / (m1 + m2) = (7 — 0.35) / 0.35 = 18 м/с².
Ответ: ускорение системы равно 18 м/с².
