Вопрос школьника
Два тела массы m1 и m2 связаны натянутой нитью длины L и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная u, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити
Ответ от учителя
В данной задаче можно использовать закон сохранения импульса. Так как первое тело неподвижно, то его импульс равен нулю. Из закона сохранения импульса следует, что импульс второго тела должен сохраняться, то есть его импульс до столкновения с первым телом равен импульсу после столкновения.
Обозначим скорость второго тела после столкновения через v. Тогда его импульс равен m2v. Из условия задачи следует, что скорость второго тела перпендикулярна нити, то есть оно движется по окружности радиуса L. Следовательно, его скорость можно выразить через угловую скорость ω: u = Lω.
Таким образом, импульс второго тела до столкновения равен m2u, а после столкновения – m2v. Из закона сохранения импульса получаем уравнение:
m2u = m2v
Отсюда находим скорость v:
v = u
Теперь можно найти силу натяжения нити. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:
F = m2a
Ускорение тела можно выразить через радиус окружности и угловую скорость:
a = Lω^2
Таким образом, сила натяжения нити равна:
F = m2Lω^2
Из выражения для скорости второго тела через угловую скорость следует, что ω = u/L. Подставляя это выражение в формулу для силы натяжения, получаем:
F = m2u^2/L
Ответ: сила натяжения нити равна F = m2u^2/L.
