Вопрос школьника
Два тела, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, соединены сжатой пружиной. Энергия пружины U = 3 Дж, массы тел m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. С какими скоростями станут двигаться тела после освобождения пружины
Ответ от учителя
Перед освобождением пружины тела находятся в состоянии равновесия, то есть сумма всех сил, действующих на каждое тело, равна нулю. После освобождения пружины тела начнут двигаться, и мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса, чтобы определить их скорости.
Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной. Перед освобождением пружины потенциальная энергия пружины равна 3 Дж, а кинетическая энергия тел равна нулю. После освобождения пружины потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию тел. Таким образом, сумма кинетической энергии тел должна быть равна 3 Дж.
m1v1^2/2 + m2v2^2/2 = 3
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы остается постоянной. Перед освобождением пружины импульсы тел равны нулю. После освобождения пружины импульс, переданный пружиной телу массой m1, равен импульсу, переданному телу массой m2.
m1v1 = -m2v2
Знак минус означает, что импульс передается в противоположном направлении.
Решая эти два уравнения, мы можем найти скорости тел:
v1 = -2v2
m1v1^2/2 + m2v2^2/2 = 3
Подставляем первое уравнение во второе:
m1(-2v2)^2/2 + m2v2^2/2 = 3
2m2v2^2 = 3
v2 = sqrt(3/2m2) = sqrt(3/4) = 0.87 м/с
Таким образом, скорость тела массой 2 кг после освобождения пружины составит 0.87 м/с. Скорость тела массой 1 кг можно найти, подставив значение v2 в первое уравнение:
v1 = -2v2 = -1.74 м/с
Таким образом, скорость тела массой 1 кг после освобождения пружины составит -1.74 м/с (отрицательный знак означает, что тело движется в противоположном направлении).
