Вопрос школьника
Два тела, находящиеся соответственно на высоте 20 и 10 м над поверхностью земли, начинают одновременно падать и достигают земли одновременно. Определите, какова должна быть начальная скорость тела, падающего с большей высоты, если начальная скорость другого тела равна нулю.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно использовать уравнение свободного падения:
h = 1/2 * g * t^2 + v0 * t,
где h — высота, с которой падает тело, g — ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2), t — время падения, v0 — начальная скорость.
Для тела, падающего с высоты 20 м, уравнение примет вид:
20 = 1/2 * 9,8 * t^2 + v0 * t.
Для тела, падающего с высоты 10 м, начальная скорость равна нулю, поэтому уравнение будет иметь вид:
10 = 1/2 * 9,8 * t^2.
Оба тела достигают земли одновременно, поэтому время падения для обоих тел будет одинаковым. Решим уравнение для тела, падающего с высоты 10 м:
10 = 1/2 * 9,8 * t^2,
t^2 = 2 * 10 / 9,8 = 2,04,
t = √2,04 ≈ 1,43 с.
Подставим найденное значение времени в уравнение для тела, падающего с высоты 20 м:
20 = 1/2 * 9,8 * (1,43)^2 + v0 * 1,43,
20 = 9,8 * 1,02 + 1,43 * v0,
v0 = (20 — 9,8 * 1,02) / 1,43 ≈ 7,87 м/с.
Таким образом, начальная скорость тела, падающего с высоты 20 м, должна быть примерно равна 7,87 м/с.
