Вопрос школьника
Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε=1 ) на расстоянии r1=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия ?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
Для того чтобы найти расстояние r2, на котором заряды должны быть помещены в масло, чтобы получить ту же силу взаимодействия, необходимо использовать пропорциональность силы взаимодействия и расстояния между зарядами:
F1 / F2 = (r2 / r1)^2,
где F1 и F2 — силы взаимодействия между зарядами в воздухе и в масле соответственно.
Подставляя выражение для силы взаимодействия из закона Кулона, получаем:
k * q1 * q2 / r1^2 / k * q1 * q2 / r2^2 = (r2 / r1)^2,
откуда
r2 = r1 * sqrt(k * q1 * q2 / F2 * r1^2 / k * q1 * q2 / F1) = r1 * sqrt(F1 / F2).
Подставляя известные значения, получаем:
r2 = 20 см * sqrt( F1 / F2 ).
Таким образом, чтобы найти расстояние r2, необходимо найти отношение сил взаимодействия в воздухе и в масле, извлечь из него квадратный корень и умножить на исходное расстояние между зарядами в воздухе.
