Вопрос школьника
Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине угла, опирающегося на эту хорду.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Пусть угол треугольника с вершиной в точке касания окружности со стороной AB равен x, а угол с вершиной в точке касания окружности со стороной AC равен y. Тогда:
x + y + 40° + 80° = 180°
x + y = 60°
Также известно, что угол, опирающийся на сторону AB, равен 80°, а угол, опирающийся на сторону AC, равен 40°. Поэтому:
x + 80°/2 = 80°
x + 40°/2 = 40°
x = 40° и y = 20°
Ответ: угол треугольника с вершиной в точке касания окружности со стороной AB равен 40°, а угол с вершиной в точке касания окружности со стороной AC равен 20°.
