Вопрос школьника
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 56˚ и 99˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что вписанный угол в окружность равен половине соответствующей центрального угла. Также мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360˚.
Пусть углы в четырехугольнике обозначены как A, B, C и D. Тогда мы знаем, что углы A и B вписанные углы, и их сумма равна 56˚ + 99˚ = 155˚. Мы можем найти соответствующие центральные углы, разделив эту сумму на 2: 155˚ / 2 = 77.5˚.
Теперь мы можем найти угол C, вычитая из 360˚ сумму углов A, B и D: 360˚ — (155˚ + D) = 205˚ — D.
Нам нужно найти наибольший из оставшихся углов, то есть максимальное значение угла C. Для этого мы должны найти минимальное значение угла D. Мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360˚, поэтому мы можем записать уравнение:
A + B + C + D = 360˚
Заменяем A, B и C на известные значения:
56˚ + 99˚ + C + D = 360˚
Вычитаем 155˚ из обеих сторон:
C + D = 205˚
Таким образом, мы знаем, что сумма углов C и D равна 205˚. Чтобы найти минимальное значение угла D, мы можем предположить, что угол C максимален, то есть C = 205˚. Тогда мы можем найти D, вычитая 205˚ из обеих сторон:
C + D = 205˚
205˚ + D = 205˚
D = 0˚
Таким образом, мы видим, что угол D должен быть равен 0˚, чтобы угол C был максимальным. Значит, наибольший из оставшихся углов равен C = 205˚.
Ответ: наибольший из оставшихся углов равен 205˚.
