Вопрос школьника
Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке пространства напряженность поля равна нулю, если заряды: а) одноименные; б) разноименные?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
$$F = frac{kq_1q_2}{r^2},$$
где $F$ — сила взаимодействия, $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля определяется как отношение силы взаимодействия к величине заряда, на который эта сила действует:
$$E = frac{F}{q}.$$
Таким образом, чтобы найти точку, в которой напряженность поля равна нулю, необходимо решить уравнение:
$$frac{kq_1q_2}{r^2} = 0.$$
Отсюда следует, что точка, в которой напряженность поля равна нулю, находится на бесконечном расстоянии от зарядов и не существует.
Однако, если рассмотреть задачу в контексте двух точек, в которых напряженность поля равна нулю, то можно получить следующие ответы:
а) Если заряды одноименные, то напряженность поля будет равна нулю в точке, расположенной на середине между зарядами. Для этого необходимо решить уравнение:
$$frac{kq_1q_2}{r^2} = frac{kq^2}{(frac{r}{2})^2},$$
где $q$ — величина меньшего заряда.
Решив уравнение, получим:
$$r = frac{q}{q_1-q_2}.$$
Таким образом, точка, в которой напряженность поля равна нулю, находится на расстоянии $frac{q}{q_1-q_2}$ от каждого из зарядов.
б) Если заряды разноименные, то напряженность поля будет равна нулю в точке, расположенной на продолжении линии, соединяющей заряды, за пределами отрезка, соединяющего заряды. Для этого необходимо решить уравнение:
$$frac{kq_1q_2}{r^2} = frac{kq^2}{(r-a)^2},$$
где $a$ — расстояние между зарядами.
Решив уравнение, получим:
$$r = frac{a}{2} + sqrt{frac{a^2}{4} + frac{q_1q_2}{q^2}a}.$$
Таким образом, точка, в которой напряженность поля равна нулю, находится на расстоянии $frac{a}{2} + sqrt{frac{a^2}{4} + frac{q_1q_2}{q^2}a}$ от заряда меньшей величины и на расстоянии $a — (frac{a}{2} + sqrt{frac{a^2}{4} + frac{q_1q_2}{q^2}a}) = frac{a}{2} — sqrt{frac{a^2}{4} + frac{q_1q_2}{q^2}a}$ от заряда большей величины.
