Вопрос школьника
Два звука отличаются по уровню звукового давления на ΔLp=1 дБ. Найти отношение p2/p1 амплитуд их звукового давления
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, что уровень звукового давления (УЗД) измеряется в децибелах (дБ) и определяется по формуле:
УЗД = 20 * log(p/p0),
где p — амплитуда звукового давления, p0 — опорное значение звукового давления, равное 20 мкПа.
Из условия задачи известно, что ΔLp = 1 дБ, что означает, что уровень звукового давления второго звука на 1 дБ больше, чем уровень звукового давления первого звука. Тогда можно записать:
УЗД2 — УЗД1 = ΔLp = 1 дБ.
Подставляя формулу для УЗД, получаем:
20 * log(p2/p0) — 20 * log(p1/p0) = 1.
Делим обе части уравнения на 20 и переносим логарифмы влево:
log(p2/p0) — log(p1/p0) = 1/20.
Применяем свойство логарифма:
log(a/b) = log(a) — log(b),
получаем:
log(p2) — log(p0) — log(p1) + log(p0) = 1/20.
Упрощаем:
log(p2/p1) = 1/20.
Возводим обе части уравнения в экспоненту:
p2/p1 = e^(1/20).
Вычисляем значение:
p2/p1 ≈ 1,12.
Таким образом, отношение амплитуд звукового давления двух звуков, различающихся по уровню звукового давления на 1 дБ, составляет примерно 1,12.
