Вопрос школьника
Две бригады вместе могут выполнить некоторый заказ за 12 ч. Определите, сколько времени над этим заказом работала бы одна первая бригада, учитывая, что для этого ей нужно на 10 ч меньше, чем второй.
Ответ от учителя
Пусть первая бригада работает x часов над заказом, тогда вторая бригада работает (x + 10) часов над заказом.
За один час работы первая бригада выполняет 1/x часть заказа, а вторая бригада выполняет 1/(x+10) часть заказа.
За 12 часов работы обе бригады вместе выполняют весь заказ, то есть:
1/x + 1/(x+10) = 1/12
Для решения этого уравнения нужно привести его к общему знаменателю и привести подобные слагаемые:
(2x + 10)/(x(x+10)) = 1/12
Умножим обе части уравнения на 12x(x+10):
12(2x+10) = x(x+10)
24x + 120 = x^2 + 10x
x^2 — 14x — 120 = 0
Решим квадратное уравнение:
x1 = (-(-14) + √(14^2 — 4*1*(-120))) / (2*1) ≈ 15.79
x2 = (-(-14) — √(14^2 — 4*1*(-120))) / (2*1) ≈ -7.79
Ответ: первая бригада работала бы над заказом около 15.79 часов.
