Вопрос школьника
Две частицы, имеющие отношение зарядов q1/q2 = ¼ и отношение масс m1/m2 = 2, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям. Определите отношение радиусов траекторий R1/R2 частиц, если отношение их скоростей v1/v2 = 2.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса траектории частицы в магнитном поле:
R = mv/qB,
где m — масса частицы, v — скорость частицы, q — заряд частицы, B — индукция магнитного поля.
Поскольку частицы движутся по окружностям, то их ускорение направлено к центру окружности и равно:
a = v^2/R.
Таким образом, для того чтобы частицы двигались по окружностям, необходимо, чтобы радиусы их траекторий были такими, чтобы ускорение, вызванное магнитным полем, было равно центростремительному ускорению.
Из условия задачи известно, что отношение зарядов частиц q1/q2 = 1/4, отношение масс m1/m2 = 2 и отношение скоростей v1/v2 = 2.
Таким образом, можно записать следующие соотношения:
q1/q2 = 1/4,
m1/m2 = 2,
v1/v2 = 2.
Из формулы для радиуса траектории можно выразить отношение радиусов:
R1/R2 = (m1v1/q1B)/(m2v2/q2B) = (m1/m2)*(v1/v2)*(q2/q1) = 2*2*(4/1) = 16.
Таким образом, отношение радиусов траекторий R1/R2 равно 16.
