Вопрос школьника
Две частицы, имеющие отношение зарядов q2/q1 =2 и отношение масс m2/m1 = 4, движутся в однородном магнитном поле. Начальная скорость у обеих частиц равна нулю. Определить отношение кинетических энергий этих частиц W2/W1 в один и тот же момент времени после начала движения
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Лоренца, который описывает движение заряженных частиц в магнитном поле. Согласно этому закону, на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, действует сила F, равная F=q(v×B), где × обозначает векторное произведение.
Из условия задачи следует, что обе частицы движутся в однородном магнитном поле с одинаковой индукцией B и начальной скоростью равной нулю. Поэтому сила, действующая на каждую из частиц, будет одинаковой и будет направлена перпендикулярно к их начальной скорости.
Для определения отношения кинетических энергий W2/W1 в один и тот же момент времени после начала движения, необходимо рассмотреть закон сохранения энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия системы зарядов и магнитного поля должна сохраняться во время движения.
Полная механическая энергия системы включает в себя кинетическую энергию частиц и потенциальную энергию магнитного поля. Поскольку начальная скорость у обеих частиц равна нулю, то кинетическая энергия в начальный момент времени также равна нулю.
Потенциальная энергия магнитного поля выражается формулой U=-(B^2/2μ0) V, где B — индукция магнитного поля, μ0 — магнитная постоянная, V — объем, занимаемый магнитным полем. Поскольку магнитное поле является однородным, то его индукция будет постоянной, а потенциальная энергия будет зависеть только от объема, занимаемого магнитным полем.
Таким образом, отношение кинетических энергий W2/W1 в один и тот же момент времени после начала движения можно определить, используя закон сохранения энергии:
W2/W1 = (U2-U1)/(0.5m1v1^2) = (U2-U1)/(0.5m2v2^2)
где U1 и U2 — потенциальные энергии магнитного поля для первой и второй частиц соответственно.
Поскольку индукция магнитного поля и объем, занимаемый магнитным полем, одинаковы для обеих частиц, то потенциальные энергии будут равны:
U1 = U2 = -(B^2/2μ0) V
Также из условия задачи следует, что отношение зарядов q2/q1 = 2 и отношение масс m2/m1 = 4. Поэтому скорость второй частицы будет в два раза меньше скорости первой частицы:
v2 = v1/2
Тогда отношение кинетических энергий можно записать в виде:
W2/W1 = (U2-U1)/(0.5m1v1^2) = (U2-U1)/(0.5m1v1^2) = (-(B^2/2μ0) V + (B^2/2μ0) V)/(0.5m1v1^2) = 1
Таким образом, отношение кинетических энергий W2/W1 в один и тот же момент времени после начала движения будет равно единице.
