Вопрос школьника
Две частицы перемещаются в одной плоскости со скоростями v1 = 4 м/с и v2 = 7 м/с, при этом угол между направлениями движения частиц составляет α = 60о. С какой скоростью v первая частица удаляется от второй? Какой угол составляет скорость v с направлением движения второй частицы?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом косинусов для треугольника, образованного скоростями двух частиц и вектором разности скоростей:
v^2 = v1^2 + v2^2 — 2*v1*v2*cos(α)
где v — искомая скорость первой частицы относительно второй.
Подставляя известные значения, получаем:
v^2 = 4^2 + 7^2 — 2*4*7*cos(60°) ≈ 10.5 м^2/с^2
Отсюда находим искомую скорость:
v ≈ 3.2 м/с
Для нахождения угла между вектором разности скоростей и скоростью второй частицы воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов:
v1•v2 = |v1|*|v2|*cos(β)
где β — угол между векторами v1 и v2.
Так как угол между векторами v1 и v2 равен 60°, то:
cos(β) = cos(60°) = 1/2
Отсюда находим угол β:
β = arccos(1/2) ≈ 60°
Таким образом, скорость первой частицы относительно второй составляет 3.2 м/с, а угол между вектором разности скоростей и скоростью второй частицы равен 60°.
