Вопрос школьника
Две девочки играют в игру — отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно отрывать либо 1 лепесток, либо 2 лепестка расположенных друг с другом. Побеждает та девочка, которая оторвала последний лепесток.
Кто выигрывает при правильной игре?
Ответ от учителя
При правильной игре выигрывает та девочка, которая начинает игру.
Для того чтобы понять, почему это так, нужно рассмотреть несколько возможных сценариев игры.
1. Если на старте игры на ромашке остается 1 лепесток, то первая девочка отрывает его и выигрывает.
2. Если на старте игры на ромашке остается 2 лепестка, то первая девочка отрывает оба лепестка и выигрывает.
3. Если на старте игры на ромашке остается 3 лепестка, то первая девочка отрывает 2 лепестка, оставляя на ромашке 1 лепесток. Вторая девочка обязана оторвать 1 лепесток, после чего первая девочка отрывает последний лепесток и выигрывает.
4. Если на старте игры на ромашке остается 4 лепестка, то первая девочка отрывает 1 лепесток, оставляя на ромашке 3 лепестка. Вторая девочка обязана оторвать 1 лепесток, после чего на ромашке остается 2 лепестка. Первая девочка отрывает 2 лепестка и выигрывает.
5. Если на старте игры на ромашке остается 5 лепестков, то первая девочка отрывает 2 лепестка, оставляя на ромашке 3 лепестка. Вторая девочка обязана оторвать 1 лепесток, после чего на ромашке остается 2 лепестка. Первая девочка отрывает 2 лепестка и выигрывает.
6. Если на старте игры на ромашке остается 6 лепестков, то первая девочка отрывает 1 лепесток, оставляя на ромашке 5 лепестков. Вторая девочка обязана оторвать 2 лепестка, после чего на ромашке остается 3 лепестка. Первая девочка отрывает 2 лепестка, оставляя на ромашке 1 лепесток. Вторая девочка обязана оторвать последний лепесток, после чего первая девочка выигрывает.
Из этих сценариев видно, что если на старте игры на ромашке остается четное количество лепестков, то первая девочка может выиграть, отрывая лепестки таким образом, чтобы на ромашке оставалось нечетное количество лепестков. Если на старте игры на ромашке остается нечетное количество лепестков, то первая девочка может выиграть, отрывая лепестки таким образом, чтобы на ромашке оставалось четное количество лепестков.
Таким образом, при правильной игре выигрывает та девочка, которая начинает игру.
