Вопрос школьника
Две окружности имеют общий центр. Докажите, что хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, равны между собой
Ответ от учителя
Пусть даны две окружности с общим центром O. Пусть одна окружность имеет радиус r1, а другая — радиус r2, причем r1 > r2. Пусть также даны две хорды AB и CD большей окружности, которые касаются меньшей окружности в точках E и F соответственно (см. рисунок).
Так как хорды AB и CD касаются меньшей окружности, то углы AOE и COF являются прямыми. Также из свойств касательных к окружности следует, что AE = EF = FD и CO = OF = OD.
Рассмотрим треугольники AOE и COF. Они имеют общий бок AO и равные углы AOE и COF, так как они являются прямыми. Также у них равны стороны OE и OF, так как они являются радиусами одной и той же окружности. Поэтому по стороне-уголу-стороне они равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что хорды AB и CD большей окружности, касающиеся меньшей окружности, равны между собой.
