Вопрос школьника
Две окружности имеют общий центр О, В одной окружности провели диаметр АВ, а во второй — диаметр CD. Докажите, что АС II BD.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что диаметры АВ и CD пересекаются в точке О, которая является центром обеих окружностей. Также заметим, что угол АОС и угол ВОD являются прямыми, так как они соответствуют диаметрам окружностей.
Теперь рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они являются прямоугольными, так как углы АОС и ВОD прямые. Также они имеют общий катет ОС и ОD соответственно. Значит, эти треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть:
$$frac{AC}{BD} = frac{AO}{BO}$$
Но так как О является центром обеих окружностей, то ОА и ОВ равны. Значит, мы можем записать:
$$frac{AC}{BD} = frac{AO}{BO} = 1$$
Отсюда следует, что АС и BD параллельны, так как они имеют равные отношения к О. То есть, АС || BD.
Таким образом, мы доказали, что АС параллельно BD.
