Вопрос школьника
Две окружности касаются друг друга изнутри в точке M. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке T. Докажите, что луч MT — биссектриса угла AMB.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что точка M является точкой касания двух окружностей, а значит, линия MT является касательной к меньшей окружности в точке T. Также, по свойству касательной, угол MTB равен углу TMB.
Рассмотрим треугольник AMB. Угол AMT является внутренним углом треугольника MTB, а значит, он равен углу MBT. Также, угол ABT является внешним углом треугольника MTB, а значит, он равен сумме углов AMT и MBT.
Из этих двух равенств следует, что угол AMB равен удвоенному углу MBT. То есть, луч MT действительно является биссектрисой угла AMB.
