Вопрос школьника
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через эти точки проведены секущие MP и CD, не пересекающиеся внутри ни одной из окружностей (точки M и C лежат на одной окружности, а точки P и D – на другой). Докажите, что MC || PD.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что угол AMB равен углу APD, так как они опираются на одну и ту же дугу AB. Аналогично, угол BMA равен углу CPD. Также заметим, что угол AMB равен углу BMA, так как это уголы при вершине окружности. Аналогично, угол APD равен углу CPD.
Из этих равенств следует, что угол BMA равен углу CPD. Так как секущие MP и CD не пересекаются внутри окружностей, то угол BMA и угол CPD являются соответственными углами при параллельных прямых MC и PD. Следовательно, MC || PD.
