Вопрос школьника
Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырёхугольник АО1ВО — параллелограмм.
Ответ от учителя
Чтобы доказать, что четырехугольник АО1ВО является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны АО1 и ВО. Они равны, так как радиусы окружностей равны, а точки А и В являются точками пересечения этих окружностей. Таким образом, стороны АО1 и ВО равны.
Чтобы показать, что эти стороны параллельны, рассмотрим радиусы окружностей, проходящие через точки А и В. Поскольку радиусы окружностей равны, эти радиусы образуют прямой угол. Таким образом, стороны АО1 и ВО параллельны.
Таким образом, мы доказали, что стороны АО1 и ВО равны и параллельны, что означает, что четырехугольник АО1ВО является параллелограммом.