Вопрос школьника
Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите угол между продолжениями биссектрис внешних односторонних углов.
Ответ от учителя
Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, пересекаемые третьей прямой EF. Пусть точка пересечения EF с AB находится в точке P, а с CD – в точке Q.
Тогда угол между продолжениями биссектрис внешних односторонних углов равен углу между прямыми PQ и EF.
Для нахождения этого угла воспользуемся свойством параллельных прямых: соответственные углы равны. Таким образом, угол EPQ равен углу FQP.
Заметим, что треугольники EPQ и FQP являются подобными, так как углы EPQ и FQP равны, а углы PQE и PQF являются внешними односторонними углами треугольников EAB и CDE соответственно и, следовательно, равны между собой.
Из подобия треугольников EPQ и FQP следует, что отношение длин сторон EP и FQ равно отношению длин сторон PQ и PQ, то есть равно единице. Следовательно, стороны EP и FQ равны между собой.
Таким образом, треугольники EPQ и FQP являются равнобедренными, а угол между их биссектрисами равен углу между сторонами EP и FQ, то есть углу между прямыми PQ и EF.
Ответ: угол между продолжениями биссектрис внешних односторонних углов равен углу между прямыми PQ и EF.
