Вопрос школьника
Две пластинки соединены легкой пружиной жесткостью k . На верхнюю пластинку с высоты h падает кусок пластилина. Какой должна быть высота h, чтобы нижняя пластинка оторвалась от стола? Каждая пластинка и кусок пластилина имеют одинаковую массу т.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При падении куска пластилина на верхнюю пластинку, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, которая передается пластинкам через пружину. При этом, если высота падения будет достаточно большой, то кинетическая энергия пластинок будет достаточной для того, чтобы нижняя пластинка оторвалась от стола.
Итак, пусть h — высота падения куска пластилина на верхнюю пластинку, m — масса каждой пластинки и куска пластилина, k — жесткость пружины, x — смещение пластинок относительно равновесного положения после удара.
Потенциальная энергия куска пластилина на высоте h равна mgh, где g — ускорение свободного падения. После удара кусок пластилина передает свою кинетическую энергию пластинкам через пружину. Кинетическая энергия пластинок равна (1/2)kx^2, где x — смещение пластинок относительно равновесного положения.
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия должна быть равна кинетической энергии:
mgh = (1/2)kx^2
Выразим x:
x = sqrt(2mgh/k)
Чтобы нижняя пластинка оторвалась от стола, ее смещение должно быть равно ее высоте. Таким образом, высота падения куска пластилина должна быть равна:
h = x = sqrt(2mgh/k)
Подставляя значения массы и жесткости пружины, получаем:
h = sqrt(2gh)
Таким образом, чтобы нижняя пластинка оторвалась от стола, высота падения куска пластилина должна быть равна sqrt(2gh), где g — ускорение свободного падения.
