Вопрос школьника
Две плоскости заданы уравнениями. Как выяснить, будут ли они перпендикулярны? Если нет, то как найти угол между ними? А когда плоскости параллельны?
Ответ от учителя
Для того чтобы выяснить, будут ли две плоскости перпендикулярны, необходимо проверить, что их нормальные векторы будут перпендикулярны друг другу. Нормальный вектор плоскости — это вектор, перпендикулярный плоскости и указывающий в направлении, отличном от направления внутренней нормали. Если нормальные векторы двух плоскостей будут перпендикулярны, то плоскости будут перпендикулярны.
Если нормальные векторы не перпендикулярны, то можно найти угол между плоскостями, используя формулу:
cos(угол между плоскостями) = |n1 * n2| / (|n1| * |n2|),
где n1 и n2 — нормальные векторы плоскостей, а |n1| и |n2| — их длины.
Если значение cos(угол между плоскостями) равно 0, то плоскости будут перпендикулярны. Если значение cos(угол между плоскостями) равно 1 или -1, то плоскости будут параллельны.
Если плоскости заданы в общем виде Ax + By + Cz + D = 0, то нормальный вектор можно найти как (A, B, C).
Если плоскости заданы в параметрическом виде, то нормальный вектор можно найти как векторное произведение двух направляющих векторов плоскости.
Если плоскости заданы в точечном виде, то можно найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, и затем найти ее нормальный вектор.
