Вопрос школьника
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?
Ответ от учителя
Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b, а его площадь равна S = ab. Если увеличить одну из сторон на 10%, то новые стороны будут равны a + 0.1a = 1.1a и b, а новая площадь будет равна S’ = (1.1a) * b = 1.1ab. Если же увеличить другую сторону на 10%, то новые стороны будут равны a и b + 0.1b = 1.1b, а новая площадь будет равна S» = a * (1.1b) = 1.1ab. Таким образом, независимо от того, какую пару сторон увеличили на 10%, площадь прямоугольника увеличится на 10%.
Это можно объяснить следующим образом: если увеличить одну из сторон на 10%, то площадь увеличится на 10% от исходной площади, так как вторая сторона осталась неизменной. Аналогично, если увеличить другую сторону на 10%, то площадь также увеличится на 10% от исходной площади, так как первая сторона осталась неизменной.
Таким образом, результат не зависит от того, какую пару сторон увеличили на 10%.
