Вопрос школьника
Две проволоки одинакового сечения изготовлены из одного и того же материала. Длина первой 50 см, а второй — 2 м. Какая проволока имеет меньшее сопротивление и во сколько раз?
Ответ от учителя
Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления материала проводника. При одинаковом сечении и материале проводника, сопротивление прямо пропорционально его длине. Таким образом, проволока длиной 50 см будет иметь меньшее сопротивление, чем проволока длиной 2 м.
Для того чтобы определить во сколько раз меньше сопротивление проволоки длиной 50 см, чем проволоки длиной 2 м, необходимо знать удельное сопротивление материала проводника и его площадь поперечного сечения. Если предположить, что площадь поперечного сечения проволок одинакова, то можно воспользоваться формулой для расчета сопротивления проводника:
R = ρ * L / S,
где R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление материала проводника, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
Пусть удельное сопротивление материала проводника равно 1,72 * 10^-8 Ом*м (это значение для меди при комнатной температуре), а площадь поперечного сечения проволок одинакова и равна 1 мм^2 (0,0001 м^2). Тогда сопротивление проволоки длиной 50 см будет:
R1 = 1,72 * 10^-8 * 0,5 / 0,0001 = 8,6 * 10^-5 Ом.
Сопротивление проволоки длиной 2 м будет:
R2 = 1,72 * 10^-8 * 2 / 0,0001 = 3,44 * 10^-4 Ом.
Отношение сопротивлений:
R2 / R1 = (3,44 * 10^-4) / (8,6 * 10^-5) = 4.
Таким образом, проволока длиной 50 см имеет меньшее сопротивление в 4 раза, чем проволока длиной 2 м.
