Вопрос школьника
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Докажите, что две другие вершины параллелограмма лежат в этой плоскости.
Ответ от учителя
Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB и CD — смежные стороны, а AC и BD — диагонали, пересекающиеся в точке O. По условию, точка O лежит в плоскости а, а значит, все точки, лежащие на прямой AO, также лежат в этой плоскости. Аналогично, все точки, лежащие на прямой CO, лежат в плоскости а.
Рассмотрим теперь точку B. Она лежит на прямой AB, которая лежит в плоскости, содержащей сторону AB и диагональ AC. Но так как точка A лежит в плоскости а, то и прямая AB лежит в этой плоскости. Аналогично, точка D лежит на прямой CD, которая лежит в плоскости, содержащей сторону CD и диагональ BD. Но так как точка C лежит в плоскости а, то и прямая CD лежит в этой плоскости.
Таким образом, мы доказали, что точки B и D лежат в плоскости а, что и требовалось доказать.
