Вопрос школьника
Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов AI и AI.
Ответ от учителя
Для начала найдем длину диагонали прямоугольника. Используя теорему Пифагора, получаем:
$AC = sqrt{AB^2 + BC^2} = sqrt{6^2 + 8^2} = sqrt{100} = 10$
Теперь рассмотрим треугольник AOC. Он является прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом. Поэтому, применяя теорему Пифагора, найдем длину вектора AO:
$AO = sqrt{AC^2 — OC^2} = sqrt{10^2 — 4^2} = sqrt{84}$
Аналогично, найдем длину вектора AI:
$AI = frac{1}{2}AO = frac{1}{2}sqrt{84} = frac{sqrt{84}}{2} = frac{sqrt{4cdot21}}{2} = sqrt{21}/2$
Теперь, чтобы найти длину суммы векторов AI и AI, нужно сложить эти векторы и найти длину полученного вектора. Сумма векторов AI и AI равна вектору AB, так как AI и AI имеют одинаковую длину и направление, но противоположные направления. Длина вектора AB равна длине стороны прямоугольника, которая равна 6. Поэтому:
$|AI + AI| = |AB| = 6$
