Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья его сторона параллельна плоскости α.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством параллельных прямых в плоскости. Если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то они лежат в одной плоскости с α. Пусть эта плоскость обозначена как β.
Так как треугольник имеет три стороны, то третья сторона также должна лежать в плоскости β, чтобы образовать треугольник. Если бы третья сторона не лежала в плоскости β, то она пересекала бы плоскость α в точке, которая не принадлежит плоскости β. Но это противоречит тому, что две стороны треугольника параллельны плоскости α и лежат в плоскости β.
Таким образом, мы доказали, что третья сторона треугольника также лежит в плоскости β, которая параллельна плоскости α. Следовательно, третья сторона также параллельна плоскости α.
