Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а его площадь — 210 см2. Найдите третью сторону треугольника
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины его сторон, p — полупериметр треугольника, равный полусумме длин его сторон:
p = (a + b + c) / 2.
Из условия задачи известны длины двух сторон треугольника:
a = 17 см, b = 28 см.
Также известна его площадь:
S = 210 см².
Найдем полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (17 + 28 + c) / 2 = (45 + c) / 2.
Подставим это выражение в формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(((45 + c) / 2) * ((45 + c) / 2 — 17) * ((45 + c) / 2 — 28) * ((45 + c) / 2 — c)).
Раскроем скобки и упростим выражение:
210 = √((45 + c) / 2 * (45 + c) / 2 * (45 + c) / 2 * (45 — c) / 2),
44100 = (45 + c) * (45 + c) * (45 — c) * 1/16,
705600 = (45^2 — c^2) * 2025,
c^2 = 45^2 — 210,
c^2 = 1875,
c = √1875 ≈ 43,3 см.
Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 43,3 см.
