Вопрос школьника
Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через его высоту:
S = 1/2 * a * h
где S — площадь треугольника, a — основание треугольника (одна из его сторон), h — высота, проведенная к этой стороне.
Пусть большая сторона треугольника равна 7,5 см, а меньшая — 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Обозначим высоту, проведенную к меньшей стороне, через h.
Так как треугольник задан двумя сторонами и высотой, то мы можем найти его площадь:
S = 1/2 * 7,5 см * 2,4 см = 9 см²
Также мы можем выразить площадь треугольника через меньшую сторону и неизвестную высоту h:
S = 1/2 * 3,2 см * h
Сравнивая два выражения для площади треугольника, получаем:
1/2 * 7,5 см * 2,4 см = 1/2 * 3,2 см * h
Упрощая выражение, находим:
h = (1/2 * 7,5 см * 2,4 см) / (1/2 * 3,2 см) = 14,0625 см
Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 14,0625 см.
