Вопрос школьника
Две стороны треугольника, угол между которыми равен 120°, относятся как 5 : 3. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 30 см
Ответ от учителя
Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Тогда по условию задачи:
a : b = 5 : 3
Можно представить это в виде:
a = 5x
b = 3x
где x — некоторый коэффициент пропорциональности.
Также из геометрических соображений известно, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Поэтому:
a + b > c
5x + 3x > c
8x > c
Аналогично для других сторон:
a + c > b
5x + c > 3x
2x > -c
b + c > a
3x + c > 5x
-2x < c Из этих неравенств следует, что: -2x < c < 8x Также известно, что периметр треугольника равен сумме его сторон: a + b + c = 30 5x + 3x + c = 30 8x + c = 30 c = 30 - 8x Теперь можно подставить это выражение для c в неравенство -2x < c < 8x: -2x < 30 - 8x < 8x 10x < 30 < 16x 5/3 < x < 15/8 Таким образом, коэффициент пропорциональности x должен лежать в интервале от 5/3 до 15/8. Теперь можно найти значения сторон треугольника, подставив найденное значение x: a = 5x = 5 * (5/3) = 25/3 см b = 3x = 3 * (5/3) = 5 см c = 30 - 8x = 30 - 8 * (5/3) = 10 см Ответ: стороны треугольника равны 25/3 см, 5 см и 10 см.
