Вопрос школьника
Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти площади поперечных сечений двух данных труб и их сумму. Затем найденную сумму площадей необходимо сравнить с площадью поперечного сечения новой трубы и найти диаметр этой трубы.
Площадь поперечного сечения трубы можно найти по формуле:
S = πr²,
где S — площадь поперечного сечения, π — число Пи (3,14), r — радиус трубы.
Для первой трубы диаметром 7 см радиус будет равен:
r₁ = 7 / 2 = 3,5 см.
Площадь поперечного сечения первой трубы:
S₁ = πr₁² = 3,14 * 3,5² ≈ 38,48 см².
Для второй трубы диаметром 24 см радиус будет равен:
r₂ = 24 / 2 = 12 см.
Площадь поперечного сечения второй трубы:
S₂ = πr₂² = 3,14 * 12² ≈ 452,16 см².
Сумма площадей поперечных сечений двух данных труб:
S = S₁ + S₂ ≈ 490,64 см².
Для новой трубы площадь поперечного сечения должна быть равна сумме площадей поперечных сечений двух данных труб:
S₃ = S ≈ 490,64 см².
Площадь поперечного сечения новой трубы можно также найти по формуле:
S₃ = πr₃²,
где r₃ — радиус новой трубы.
Решая уравнение, получаем:
πr₃² = S₃
πr₃² = 490,64
r₃² = 490,64 / π
r₃ ≈ 12,47 см
Диаметр новой трубы будет равен:
D₃ = r₃ * 2 ≈ 24,94 см.
Ответ: диаметр новой трубы должен быть около 24,94 см.
