Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Две высоты равнобедренного треугольника при пересечении образуют угол 100 °. Найдите углы данного треугольника
Ответ от учителя
Пусть ABC — равнобедренный треугольник, в котором AB = AC. Пусть H1 и H2 — высоты, опущенные на стороны AB и AC соответственно. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высоты H1 и H2 равны. Пусть точка пересечения высот обозначается буквой H.
Так как H1 и H2 — высоты, то они перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника. Значит, угол между ними равен 180° — угол BAC. Так как угол между H1 и H2 равен 100°, то получаем уравнение:
180° — BAC = 100°
BAC = 80°
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BCA также равен 80°. Значит, угол BAC = BCA = 80°, а угол ABC равен 180° — 2×80° = 20°.
Итак, углы данного равнобедренного треугольника равны 80°, 80° и 20°.
