Вопрос школьника
Две звезды массами т1 и т2 движутся так, что расстояние между их центрами масс остаётся неизменным и равным L. Определить траекторию их движения и период обращения. Взаимодействие с другими небесными телами отсутствует.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и закон всемирного тяготения. Пусть звезды находятся на расстоянии L друг от друга и движутся по окружностям с центрами в точках, где находятся их центры масс. Тогда сила притяжения между звездами будет направлена по линии, соединяющей их центры масс, и будет равна:
F = G * t1 * t2 / L^2,
где G — гравитационная постоянная.
Согласно второму закону Ньютона, сила притяжения будет вызывать ускорение звезд, направленное к центру масс системы:
a = F / (t1 + t2).
Таким образом, звезды будут двигаться по окружностям с радиусами R1 и R2, определяемыми соотношением:
a = v^2 / R,
где v — скорость звезды, движущейся по окружности.
Из условия задачи следует, что расстояние между центрами масс звезд остается постоянным, поэтому:
R1 + R2 = L.
Также из закона всемирного тяготения следует, что период обращения звезд вокруг центра масс системы будет определяться формулой:
T = 2 * pi * sqrt(R^3 / (G * (t1 + t2))).
Таким образом, траектория движения звезд будет представлять собой две окружности с центрами в точках, где находятся их центры масс, а период обращения будет определяться по формуле, приведенной выше.
