Вопрос школьника
Движение двух тел описывается уравнениями: х1 = 25 — 10t (м); х2 = 100 — t^2 (м). Опишите характер движения тел. Запишите зависимости vx(t). Найдите время и координату места встречи тел,
Ответ от учителя
Из уравнений движения видно, что первое тело движется с постоянной скоростью -10 м/с, а второе тело движется с ускорением -2 м/с^2. Таким образом, характер движения первого тела — равномерное прямолинейное движение, а второго тела — равноускоренное прямолинейное движение.
Для нахождения зависимости vx(t) необходимо взять производную от уравнения х2 по времени:
vx(t) = d(100 — t^2)/dt = -2t
Для нахождения времени и координаты места встречи тел необходимо решить уравнение:
25 — 10t = 100 — t^2
Перенесем все члены в левую часть:
t^2 — 10t — 75 = 0
Решим квадратное уравнение:
t1 = 5 + 2√10 ≈ 9.16 секунд
t2 = 5 — 2√10 ≈ 0.84 секунд
Так как время не может быть отрицательным, то t2 не подходит. Таким образом, время встречи тел составляет примерно 9.16 секунд.
Для нахождения координаты места встречи подставим найденное время в уравнение х1 или х2:
х1(9.16) = 25 — 10*9.16 = -66.6 м
х2(9.16) = 100 — 9.16^2 ≈ 17.5 м
Таким образом, тела встретятся в точке с координатами (-66.6, 17.5).
