Вопрос школьника
Движение двух тел описывается уравнениями: х1 = 25- 10t (м); х2 = 20t — t^2 (м). Опишите характер движения тел. Запишите зависимости vx{t). Найдите время и координату места встречи тел.
Ответ от учителя
Из уравнений движения видно, что первое тело движется с постоянной скоростью -10 м/с, а второе тело движется с ускорением -2 м/с^2. Таким образом, первое тело движется равномерно прямолинейно, а второе тело движется сначала ускоренно прямолинейно, а затем равномерно прямолинейно.
Зависимости vx(t) можно найти, взяв производную от уравнений движения по времени:
vx1 = -10 м/с (константа)
vx2 = 20 — 2t м/с
Для того чтобы найти время и координату места встречи тел, нужно решить уравнение:
25 — 10t = 20t — t^2
Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
t^2 — 30t + 25 = 0
Решим его с помощью формулы дискриминанта:
D = (-30)^2 — 4*1*25 = 400
t1,2 = (30 ± √400)/2 = 15 ± 10
Таким образом, получаем два корня: t1 = 5 с и t2 = 25 с. Подставляя их в уравнения движения, найдем координаты места встречи тел:
x1 = 25 — 10*5 = -25 м
x2 = 20*5 — 5^2 = -25 м
Таким образом, тела встретятся в точке с координатами (-25 м, 5 с).
