Вопрос школьника
Движение материальной точки соответствует уравнению:
x(t) = 3sinωt + 4cosωt ;
Является ли движение гармоническим? Определить амплитудное значение перемещения точки.
Ответ от учителя
Движение материальной точки соответствует уравнению:
x(t) = 3sinωt + 4cosωt ;
Для того, чтобы определить, является ли движение гармоническим, нужно проверить, удовлетворяет ли оно уравнению гармонического осциллятора:
x(t) = A*sin(ωt + φ)
где A — амплитуда, ω — угловая частота, φ — начальная фаза.
Сравнивая уравнение движения материальной точки и уравнение гармонического осциллятора, можно заметить, что они эквивалентны, если:
A = √(3^2 + 4^2) = 5
ω = arctan(4/3)
φ = arctan(-3/4)
Таким образом, движение материальной точки является гармоническим, а амплитудное значение перемещения точки равно 5.
