Вопрос школьника
Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где A =4 м/с, В=-0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
Ответ от учителя
Для определения момента времени, в который скорость точки равна нулю, необходимо найти производную от уравнения движения по времени и приравнять ее к нулю:
v = dx/dt = A + 2Bt = 0
Отсюда получаем:
t = -A/2B = -4/(2*(-0.05)) = 40 секунд
Таким образом, скорость точки равна нулю через 40 секунд после начала движения.
Для нахождения координаты и ускорения в этот момент подставляем найденное значение времени в уравнение движения:
x = A(-4/(2*(-0.05))) + B(-4/(2*(-0.05)))² = -80 м
a = d²x/dt² = 2B = -0.1 м/с²
Теперь построим графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения от времени:
График координаты x от времени t:
График пути S от времени t:
Для нахождения пути необходимо проинтегрировать уравнение движения:
S = ∫(At + Bt²)dt = (A/2)t² + (B/3)t³
S = (4/2)t² + (-0.05/3)t³
График скорости v от времени t:
v = dx/dt = A + 2Bt
График ускорения a от времени t:
a = d²x/dt² = 2B
Таким образом, мы определили момент времени, в который скорость точки равна нулю, нашли координату и ускорение в этот момент, а также построили графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения от времени.
