Вопрос школьника
Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x1=A1+B1t+C1t², x2=A2+B2t+C2t², где A1=20 м, A2=2 м, B1=B2=2 м/с, C1= — 4 м/с², С2=0,5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости υ1 и υ2 и ускорения a1 и a2 точек в этот момент.
Ответ от учителя
Для того, чтобы найти момент времени, когда скорости точек будут одинаковыми, нужно приравнять выражения для скоростей:
v1 = B1 + 2C1t
v2 = B2 + 2C2t
B1 = B2, так что остается уравнение:
2C1t = -0.5t^2 + 2t
Решим его:
-0.5t^2 + 2t — 2C1t = 0
t(-0.5t + 2 — 2C1) = 0
Таким образом, либо t = 0, либо t = (2 — 2C1) / 0.5 = 5 секунд.
Так как t = 0 соответствует начальному моменту времени, когда скорости точек еще не равны, то ответом будет t = 5 секунд.
Теперь найдем скорости и ускорения точек в этот момент времени:
v1 = B1 + 2C1t = 2 м/с + 2 м/с² * 5 с = 12 м/с
v2 = B2 + 2C2t = 2 м/с + 0.5 м/с² * 5 с = 4.5 м/с
a1 = 2C1 = -8 м/с²
a2 = 2C2 = 1 м/с²
Таким образом, в момент времени t = 5 секунд скорость первой точки будет равна 12 м/с, второй — 4.5 м/с, а ускорения будут соответственно -8 м/с² и 1 м/с².
