Вопрос школьника
Движется по оси ОХ. Проекция его скорости v(t) меняется по закону, приведенному на графике. Определите путь, пройденный телом за 2 с.
Ответ от учителя
Для определения пути, пройденного телом за 2 с, необходимо проинтегрировать функцию скорости по времени от 0 до 2:
S = ∫v(t)dt (от 0 до 2)
На графике функции скорости видно, что в течение первой секунды скорость тела равна 2 м/с, а в течение второй секунды скорость уменьшается линейно от 2 м/с до 0 м/с. Поэтому можно разбить интеграл на две части:
S = ∫v(t)dt (от 0 до 1) + ∫v(t)dt (от 1 до 2)
Первый интеграл можно вычислить просто, так как скорость постоянна:
∫v(t)dt (от 0 до 1) = v(0) * (1-0) = 2 м
Второй интеграл можно вычислить как площадь трапеции с основаниями 1 с и 2 с и высотой 2 м/с:
∫v(t)dt (от 1 до 2) = (1+2) * 2 / 2 = 3 м
Таким образом, путь, пройденный телом за 2 с, равен:
S = 2 м + 3 м = 5 м
