Вопрос школьника
Движущийся мезон распадается на два фотона, которые летят в противоположных направлениях. Какова скорость v распавшегося мезона, если энергии фотонов W1 и W2?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса. Пусть мезон имел массу m и скорость v до распада. После распада два фотона летят в противоположных направлениях со скоростями v1 и v2, а их энергии равны W1 и W2 соответственно.
Закон сохранения энергии гласит, что сумма энергий до и после распада должна быть равна:
mc^2 = W1 + W2
где c — скорость света.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после распада должна быть равна нулю:
mv = m1v1 — m2v2
где m1 и m2 — массы фотонов.
Из второго уравнения можно выразить скорость мезона:
v = (m1v1 — m2v2) / m
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем:
mc^2 = W1 + W2 + (m1v1^2 — m2v2^2) / m
Учитывая, что массы фотонов равны нулю (m1 = m2 = 0), упрощаем это выражение:
mc^2 = W1 + W2
Отсюда следует, что скорость мезона не зависит от энергий фотонов и равна:
v = c * sqrt(1 — (W1 + W2)^2 / m^2c^4)
Это выражение можно упростить, если воспользоваться формулой для энергии мезона в системе покоя:
E = mc^2 / sqrt(1 — v^2/c^2)
Тогда скорость мезона можно выразить как:
v = c * sqrt(1 — (W1 + W2)^2 / E^2)
Таким образом, для определения скорости мезона необходимо знать его массу и энергии фотонов.
